Ce que Daniel La combe exprimait avec talent avait un nom qui, à lui seul résumait et éclairait la particularité et la spécificité du langage humain : sa réflexivité. C’est par ce mot et cette capacité que Clarisse Herrenschmidt distinguait, parmi les « Trois écritures », celle du langage. Elle décrivait et séparait ainsi les évolutions de la langue, de celles du nombre et du code. Leur confusion récente, en créant le langage des automates, ouvrait une interrogation et une époque nouvelle, celle du « tout numérique ». S’agissait-il d’une simple étape, d’une différenciation simplement remarquable après cinq mille ans d’évolution de l’écrit, une nouvelle forme de mémoire de l’histoire ? A cette question difficile et pourtant banale (évolution ou révolution ?) la seule réponse, la seule « constante » qu’on puisse opposer était la capacité de la langue, du langage humain à parler de lui-même, à « se regarder », se « réfléchir » lui-même.

Être et façon d’être
Objet et comportement

Mathématiques au/in wonderland :

La quatrième dimension du cinquième élément : Le langage sait et peut parler du langage. Il y a un langage sur ou au-dessus du langage, au-dessus mais aussi au-dedans, au « milieu », un langage « traversant » le langage, un métalangage. Là commençait la mise en abyme, le jeu de miroir, le langage se regardant, se réfléchissant dans le métalangage qui lui-même…

Notre conteur-lecteur-chercheur se décourageait quelques fois. La lenteur avec laquelle il accédait à des savoirs qu’il avait cru posséder lui semblait souvent désespérante. Il se consolait en se disant qu’à travers l’œuvre et les écrits de Daniel Lacombe, c’était un siècle de confrontation et d’échanges entre religion, philosophie et sciences qu’il tentait d’appréhender.

« Être » … Les guillemets, là encore. Se regarder, se regarder être … C’était peut-être ça l’arrêt sur image, le jeu de miroir et le point de départ de toute philosophie : l’être se regardant, se regardant être … Daniel Lacombe avait permis à notre conteur de passer des mathématiques à la linguistique, mais il soupçonnait d’autres passages, d’autres portes offertes … Une page, une seule page lui avait semblé exemplaire de cette volonté, indiquer ou plutôt suggérer un chemin, un chemin à « frayer » … Cette page était parue en 1964 dans le bulletin n° 240 de l’A.P.M.E.P. Elle faisait suite à la précédente parution, celle de lettres « polémiques ».

Exemplaire : Notre conteur avait tenté de restituer fidèlement cette page. Il espérait ainsi intéresser son lecteur aux questions qu’elle lui posait. Il avait le sentiment d’une construction, d’une mise en page particulière, d’effets de miroir, de renversements d’image, un sorte de mise en correspondance entre le sujet, ce qui était dit, énoncé, et ce qui ne l’était pas : notre lecteur-chercheur se demandait si « notre Collègue Lacombe » ne s’était pas amusé, dans et par « ses réflexions » à quelques jeux de langage.



LES MOTS ET LES SYMBOLES

(suite)


N.D.L.R. − Les réflexions de notre Collègue Lacombe et les lettres conjointes de J. Chayé, A Gillet et A Duval (Bulletin 239, p.243) ont provoqué de nouvelles remarques… de Lacombe. Que le lecteur se rassure : ce n’est certainement pas la fin.

6. De quelques errata


Dans le n° 239 du bulletin il convient d'opérer les rectifications suivantes :
— page 345 ligne 5 [première ligne de la formule(4)], retourner la dernière accolade ;
— p. 348 l. 8, au lieu de « anciens », lire « Anciens » 
— p. 348 l. 16 (fin de la formule), fermer la parenthèse de « f(x’ » ;
— p. 350 l. 1, au lieu de « A. Dixmier ». lire « J. Dixmier » (et ajouter mentalement les excuses de l’auteur pour ce lapsus) ;
— p. 350 l. 15 au lieu de « symbolique », lire « symbole » ;
— p. 351 l. 26, ajouter une parenthèse juste après le premier crochet ;
— p. 354 l.17, au lieu de « un certain nombre ℰ1 », lire « un certain ensemble ℰ1 ».

7. Du bon usage des guillemets.


L’utilité des guillemets se manifeste clairement dans les phrases suivantes :
π est un nombre irrationnel ; « π » est une lettre grecque ;
six est pair ; « six » est monosyllabique ;
soit x un nombre réel variable ; soit « x » une lettre fixe ;
le nombre 17 est premier ; l’énoncé « 17 est premier » est démontrable.


On peut dire que cet emploi des guillemets (ou d’un garde-fou analogue) constitue une obligation théorique absolue (*). Mais comme il importe de préserver (fût-ce contre elle-même) la liberté des esprits chère à G.W., on convient généralement de ne se plier à cette obligation que lorsqu’il n’y a vraiment aucun moyen d’y échapper. En d’autres termes (un peu plus pédants), les divers signes et symboles sont fréquemment dotés d’un pouvoir antonyme.

8. De la métamathématique en général.


L’emploi des guillemets ne constitue qu’un détail (à vrai dire assez superficiel) d’une opération logique beaucoup plus générale : effectuer une nécessaire distinction entre le domaine mathématique d’une part, et d’autre part les divers domaines péri-mathématiques qu’on est conduit à considérer lorsqu’on commente les Mathématiques.

————

(*) En fait, il s’agit d’effectuer la distinction entre un objet et le nom de cet objet, ce nom étant lui-même considéré comme un objet (et devant par conséquent recevoir à son tour un nom, qui lui-même…, etc…). Les problèmes linguistiques de ce genre relèvent uniquement du bon sens, et ne nécessitent aucune prise de position philosophique ou religieuse. Malgré cela (ou à cause de cela), ces problèmes se révèlent parfois délicats à formuler ou à résoudre. Sur ces questions, on peut se référer par exemple à Lewis Carroll (Alice in Wonderland) et Alonzo Church (Introduction to mathematical Logic).



Ceci n’est pas un « 6 » : Il lisait et relisait cette page. Il se demandait si le « fait » que le premier signe de cette page soit « 6 », que le premier « assemblage de signes » soit « 6. » était une indication et si cette indication était improvisée ou malicieuse. Le titre était « Les mots et les symboles ». Le premier signe était « 6 ». Etait-il un mot ? Etait-il un symbole ? N’était-il pas aussi une sorte de porte d’entrée, une sorte de « coup » médiatique comme le « papa-Freud » de Boris Cyrulnik ? Ce qui troublait notre chercheur-lecteur était le lien entre ce « 6 » et le second des quatre exemples donnés, le nombre six :

π est un nombre irrationnel ; « π » est une lettre grecque ;
six est pair ; « six » est monosyllabique ;
soit x un nombre réel variable ; soit « x » une lettre fixe ;
le nombre 17 est premier ; l’énoncé « 17 est premier » est démontrable.

Il s’agissait sans doute d’un choix fortuit, d’un choix de circonstance. Notre conteur-chercheur l’aurait sans doute oublié assez rapidement s’il n’avait pas aussi été intrigué par la conjonction des deux références de la note de bas de page : Lewis Carroll et Alonzo Church, Alice in Wonderland et Introduction to mathematical Logic. Tout lecteur-chercheur (sérieux ou serious) lisant cette note de bas de page cinquante ans après sa rédaction était surpris par cette conjonction. Si son érudition était telle qu’il connaissait le rôle d’Alonzo Church en logique mathématique et le cadre de vie qui avait « formé » Lewis Carroll à cette logique et à la photographie, il apprécierait l’ironie de ces précisions. S’il demandait à son moteur de recherches à quel « wonderland » il devait relier Alice et Alonzo, il découvrirait les prémices de ce « tout numérique » qui était à présent son quotidien.

En centrant sa recherche sur la Logique Symbolique, il découvrirait ou vérifierait le rôle majeur d’Alonzo Church et de l’Université de Princeton en ce domaine. Peut-être aussi verrait-il mentionné le nom du mathématicien français Jacques Herbrand, et le lien entre ses découvertes, les travaux de Church, ceux de Turing, la notion de « décidabilité » et celle de « calculabilité ». Au détour de ses recherches et des choix proposés, le nom de Daniel Lacombe, la mention de son séjour studieux à Princeton en 1958-1959 et de son importance dans la reconnaissance internationale du « Paris Logic Group » apparaitraient peut-être.

Ceci n'est pas une philosophie :

Alice au pays d'Alonzo : Premier signe, second signe. Cela suffisait. Un, deux… Un, deux, un, deux, un, deux… C’était tout simple. Tous les enfants connaissaient et appréciaient. Cela permettait de faire tous la même chose, de la même façon, tous en même temps et de marcher, d’avancer tous ensemble.

En fait, dans la réalité, c’était un peu plus compliqué. Cela se passait à l’oral. Le « deux » était un peu plus marqué, appuyé, que le « un ». C’était un signe, là aussi. Et puis il y avait répétition, recommencement, cela ne s’arrêtait pas… Enfin, il y avait les gestes, un pas, puis l’autre… (gauche, droite…). Pour recommencer un nouveau pas, il fallait « revenir en arrière », « rappeler » le pied gauche, le premier signe et le reposer en avant, à la première place, à sa première place… Et… ça recommençait…

En d’autres termes « un peu plus pédants » - aurait dit ou aurait pu dire Daniel Lacombe – cela s’appelait la récursivité. C’était ce mot et cette notion qui reliait les travaux de Jacques Herbrand à ceux d’Alonzo Church. En France et en français, le mot était récent. Le lecteur-chercheur n’en avait pas trouvé de trace antérieure à la parution en 1960, dans le bulletin de la S.M.F. (Société Mathématique de France) d’un « Exposé d’information générale ». Le titre « La théorie des fonctions récursives et ses applications » et le premier paragraphe de l’introduction :

« La théorie des fonctions récursives a été créée entre 1930 et 1940 (principalement par GÖDEL, CHURCH, KLEENE, POST, TURING) et considérablement élargie depuis. On peut dire, sans exagération, qu’elle est à la base de la majorité des résultats obtenus en Logique Mathématique au cours des trente dernières années. »

avaient la netteté et la précision habituelle des exposés de Daniel Lacombe.

Jusqu’alors, le terme le plus proche en français était la récurrence. La racine latine recurrere était la même. Le conteur pensait que le terme « récursivité » et l’adjectif « récursif » allaient assez vite acquérir et conquérir une nouvelle place, leur place. L’idée simple, le premier signe, la première fixation de l’œil à la lecture, la racine du « récursif » était celle la course. L’idée enfantine d’une course, celle d’une course « gratuite », d’une course pour le plaisir devenait un jeu de langage, un genre de folie (celle d’une course « en arrière »), jeu et plaisir accessibles à l’enfant et à lui seul.

Le « récursif », la course en arrière était une course à la mémoire, à l’image, à l’arrêt sur l’image. Le conteur imaginait que le mot, le terme « curseur » allait assez vite « prendre en charge » cette idée primordiale sur laquelle s’était centrée sa réflexion : celle de l’alerte, du rappel mémoire, d’une « fixation » sur l’impression d’un déjà vu, déjà ressenti ou éprouvé.

Alice au pays d’Alonzo, mise en abyme : Le temps, le temps d’un peu de folie était venu. Le temps, « le moment », où les mathématiques et les mathématiciens allaient enfin « sortir » de leur discipline pour prendre leur véritable place, celle de praticiens d’un langage et d’une « forme » de langage. Il leur faudrait pour cela abandonner un certain nombre de privilèges, de fantasmes bien commodes sur leur pratique.

Un bon exemple de ce « fantastique » était l’usage de « la mise en abyme », expression imagée, littéraire, théâtrale, (c’est-à-dire artistique) des pouvoirs de la récursivité. La récursivité et « l’arrêt sur image » formaient un couple redoutable sur lequel les mathématiques avaient construit leur réputation : la mise en abyme (où le « y » remplaçant le minuscule « i » était sans doute le premier signe d’une chute dans un monde « étrange »). Parmi toutes les images proposées, le conteur avait choisi la plus simple et la plus folle, celle du miroir « outil », du miroir et de la main, celle où la réflexivité et la récursivité se conjuguaient :

The brink

Un souvenir … Le titre d’abord : « Dans la peau de John Malkovich ». Ses enfants lui avaient recommandé ce film … Le souvenir était devenu présence et présence insidieuse, mise en question … Recherche sur le Web … Le titre anglais « Being John Malkovitch » puis « being-traduction » l’avaient conduit à un surprenant « étant » ou « créature ». Les premières images du film enfin, une marionnette sur un fond noir, des effets de champ, contre-champ, plongée, contre-plongée entre la marionnette et le marionnettiste, la marionnette et son image dans la glace … Ensuite … Ensuite, le voyage commençait, des rencontres, des décors, un immeuble, on passait peu à peu d’un univers familier à un autre où la découverte d’un tunnel et la chute dans le noir vous menait … face à un autre renversement … Vous étiez … « dans la tête » et devant le miroir de John Malcovich.

Philosophie du langage ordinaire :

Blow-up : Parmi ces allers-retours que lui imposait son ignorance, sa méconnaissance de l’anglais était aussi l’occasion de quelques surprises. Ainsi ce titre « Blow-Up » était pour lui un souvenir cinématographique. Le film d’Antonioni décrivait une intrigue policière qui s’élaborait à partir de l’agrandissement d’un négatif photographique. Il avait le souvenir de manipulations, de gestes et de séquences en chambre noire, d’atmosphères et d’éclairages permettant de mettre en valeur le moment, l’instant où le « révélateur » libérait enfin « l’image » d’un flou initial ce qui, aussitôt, relançait l’intrigue sur d’autres questions et recherches.

Ses recherches sut Lewis Carroll l’avaient vite conduit à un article érudit sur « La logique symbolique en débat à Oxford à la fin du dix-neuvième siècle : les disputes logiques de Lewis Carroll et John Cook Wilson ». Il y retrouvait une lutte entre « disciplines » mais autour d’un enjeu et sous un aspect qu’il n’avait jamais imaginé. Les deux auteurs-chercheurs, Mathieu Marion et Amirouche Moktefi, décrivaient John Cook Wilson comme soucieux de protéger l’enseignement et la connaissance de la logique (assuré jusqu’alors par la philosophie) des abstractions du langage mathématique. Ils présentaient John Cook Wilson comme un initiateur important de ce que l’on appelle aujourd’hui le « réalisme d’Oxford » […]. Cette phrase surtout : « Certaines de ses idées, reprises par John L. Austin sont aussi la source de la « philosophie du langage ordinaire » lui avaient montré à quel point ses connaissances étaient dispersées, fragmentaires. Cette trouvaille se révélait peu à peu essentielle : elle lui offrait le lien qu’il recherchait entre le jeune agrégé de mathématiques Daniel Lacombe commençant ses recherches en 1948 sous la direction de Gaston Bachelard et dirigeant lui-même une thèse de linguistique théorique, celle soutenue en 1994 par Isabelle Saliba sur « La logique de l’ironie. ».

Le miroir là encore. Dans le résumé de cette thèse, Isabelle Saliba précisait son interprétation, celle d’un locuteur ironiste créateur d’un « double naïf », double du locuteur « réel » :

« Celui que l’ironiste mime, c’est lui-même affecté d’une certaine naïveté, des indices étant fournis au récepteur pour qu’il ne soit pas dupe […].

Isabelle Saliba annonçait ensuite son intention de confronter cette définition de l’ironie avec d’autres concepts, comme « l’humour, la raillerie et enfin la fiction. ».

La séparation : Il lui fallait se décider. Depuis des semaines, il tentait de continuer, de poursuivre son récit et son voyage. Chaque tentative le ramenait au point de départ. Le phénomène était connu et référencé comme disaient les experts, les spécialistes, ceux qui savaient… C’est à l’usage de mots, d’expressions pas tout à fait « ordinaires », connues mais peu utilisées, inusitées qu’eux-mêmes se reconnaissaient, se distinguaient. C’est cette séparation entre les interlocuteurs que Daniel Lacombe soulignait en 1984 :

« On sait depuis longtemps (psychologues et linguistes l’ont maintes fois souligné) qu’un interlocuteur est beaucoup plus profondément atteint lorsqu’on met en cause son langage que lorsqu’on conteste ses opinions. »

Le conteur s’efforçait de ne pas tomber ou retomber dans cette spirale infernale de la mise en abyme du langage, où « la façon de parler » était déjà « une façon d’être ». Ce que Daniel Lacombe appelait en 1984 « psychologue » n’existait plus. Pour apparaitre, on se devait d’être « neurologue » ou (c'était bien plus impressionnant) « neurobiologiste ». Le « linguiste » semblait encore préservé : on en parlait peu. Il restait à l’écart, séparé et peut-être ainsi protégé.

Comment faire ? Boris Cyrulnik était « médiatique », visible de tous. Cela donnait beaucoup de valeur à la seule seconde où il apparaissait surpris par les applaudissements du public. Ce n’était pas alors son discours, sa façon de parler, son « titre » de neurobiologiste qui le séparait, mais son geste, son mouvement (s’assoir) qui était « contrarié ». Le conteur avait décidé d’incorporer « le geste » à ses recherches « linguistiques ». Il ne voyait pas d’autre moyen d’échapper à cette mise en abyme, à ces jeux de miroirs qui, dans les textes de Daniel Lacombe, transformaient pour lui la moindre banalité (comme le « maintes fois souligné » ci-dessus) en indice.

Le geste, le geste logique primordial, était celui de l’individu humain qui se dresse ou se redresse, un geste d’affrontement du réel, un geste de face à face, un geste d’homme seul, le geste d’un humain face au monde, face à tout ce qui n’est pas lui, ce qui n’est pas lui-même.

L'éffraction : Mais ce geste était lui-même et en lui-même contradictoire. Il était avant tout autre chose une affirmation, celle d’une solitude et d’une solitude « acceptée ». Cette reconnaissance, cette « conscience », plutôt que d’être intérieure, s’affirmait à l’extérieur : elle s’exposait. Par ce geste, elle s’isolait des autres, des autres-mêmes, de celles de ses congénères. L’individu affirmait à la fois sa force, celle de sa volonté, son choix d’un affrontement mais révélait aussi et ainsi son isolement, sa solitude.

Plutôt que de développer plus longuement cette puissance des mots, du langage et de la linguistique, le conteur avait décidé, là encore, de n’en faire qu’à sa tête. Deux mots, deux mots seulement lui serviraient de point de départ, de référence savante : le syntagme et l’antonymie. Mais avant de se lancer dans ce nouveau voyage, il proposait à son lecteur un exemple d’arrêt sur image : celui de la puissance logique de l’effraction. Il se permettait simplement de remarquer que là aussi, là encore, la logique imposait le geste et l’outil : le pied de biche était nécessaire.