Une merveilleuse évocation de cette présence en nous de ce que la théorie de la médiation appelle « la rationalité humaine » est donnée par Michel Foucault au début de la préface qu'il consacre à un de ses grands livres « Les mots et les choses » :
« Ce livre a son lieu de naissance dans un texte de Borges. Dans le rire qui secoue à sa lecture toutes les familiarités de la pensée – de la nôtre : de celle qui a notre âge et notre géographie - , ébranlant toutes les surfaces ordonnées et tous les plans qui assagissent pour nous le foisonnement des êtres, faisant vaciller et inquiétant pour longtemps notre pratique millénaire du Même et de l'autre. Ce texte cite « une certaine encyclopédie chinoise » où il est écrit que « les animaux se divisent en : a) appartenant à l'Empereur, b) embaumés, c) apprivoisés, d) cochons de lait, e) sirènes, f) fabuleux, g) chiens en liberté, h) inclus dans la présente classification, i) qui s'agitent comme des fous, j) innombrables, k) dessinés avec un pinceau très fin en poils de chameau, l) et cætera, m) qui viennent de casser la cruche, n) qui de loin semblent des mouches ». Dans l'émerveillement de cette taxinomie, ce qu'on rejoint d'un bond, ce qui, à la faveur de l'apologue, nous est indiqué comme le charme exotique d'une autre pensée, c'est la limite de la nôtre : l'impossibilité nue de penser cela.
Michel Foucault analyse ensuite longuement « cette impossibilité de penser cela » du texte de Borges, l'absence d'un lien, d'un « espace commun des rencontres », « [d'un] tableau qui permet à la pensée d'opérer sur les êtres une mise en ordre, un partage en classes, un groupement nominal par quoi sont désignées leurs similitudes et leurs différences – là où, depuis le fond des temps, le langage s'entrecroise avec l'espace. »
On retrouve un peu de ce plaisir, de ces animaux étranges et de ce dépaysement de la pensée dans les exercices de logique que propose Lewis Carroll comme celui-ci :
« Les animaux sont toujours mortellement offensés si je ne fais pas attention à eux.
Les seuls animaux qui m'appartiennent se trouvent dans ce pré.
Aucun animal ne peut résoudre une devinette s'il n'a pas reçu une formation convenable dans une école.
Aucun des animaux qui se trouvent dans ce pré n'est un raton laveur.
Quand un animal est mortellement offensé, il se met toujours à courir en tous sens et à hurler.
Je ne fais jamais attention à un animal qui ne m'appartient pas.
Aucun animal qui a reçu dans une école une formation convenable ne se met jamais à courir en tous sens et à hurler. »
Au fur à mesure des énumérations du texte de Borges, le mystère de la classification annoncée s'épaissit et « l'impossibilité de penser cela » s'affirme. En lisant les phrases proposées par Lewis Carroll, c'est plutôt l'idée d'une conduite, d'un cheminement habituel que l'on a masqué ou faussé qui apparait. Notre plaisir à rencontrer ces inhabituelles catégories d'animaux « qui sont mortellement offensés » ou qui « [n'ont] pas reçu une formation convenable dans une école » nous incite à remarquer qu'ils réapparaissent dans une des phrases suivantes et, ainsi alertés, nous remarquons que parmi les autres « catégories » celle, amusante mais aussi vaguement inquiétante des animaux « qui se mettent toujours (ou jamais) à hurler et à courir dans tous les sens » ou celles, plus sages nous semble-t-il, des animaux « qui se trouvent dans ce pré » ou « qui m'appartiennent » ou à qui « je ne fais pas attention » sont aussi citées deux fois. Seuls les animaux « qui ne peuvent résoudre les devinettes » n'apparaissent qu'une seule fois et, parmi tous ces animaux laissés à notre imagination, un seul est précisé et ainsi isolé « un raton laveur ». Ainsi préparés ou enhardis, nous sommes bien obligés d'admettre que :
« Ce raton laveur, n'étant pas dans le pré ne peut m'appartenir et qu'alors, je n'ai pas fait attention à lui, ce qui l'a sans aucun doute possible mortellement offensé. Il s'est donc mis à courir en tous sens et à hurler, ce qui prouve qu'il n'a pas reçu dans une école une formation convenable et qu'il ne peut donc pas non plus résoudre une devinette. »
Au bout du chemin ainsi suivi il nous faut reconnaître qu' « un raton laveur ne peut résoudre une devinette » ce qui nous procure un plaisir bizarre, celui du jeu mené à sa réussite contrarié par la « maigreur », la gratuité de la récompense acquise.
Mais ces impressions semblent légères en comparaison du sentiment que donne le déroulement inexorable du récit ainsi reconstitué. Ces animaux insolites mais amusants que nous pensions déplacer, manipuler à notre guise nous échappent soudain : ce raton laveur qui, n'étant pas dans le pré, semblait pourtant peu concerné par tout ce petit monde animal et en dehors de la description qui en était faite, se révèle le point de départ d'un mécanisme qui se déroule hors de notre contrôle. Ce mécanisme impressionnant est celui de la logique mathématique. C'est cette logique et ses rapports avec la ou les logiques que portent le langage qui passionnait Lewis Carroll et qui a animé toute son œuvre. Le « problème » ci-dessus est l'un de ces « jeux intellectuels » qu''il proposait dans le premier chapitre « Elementary » de son livre « La logique symbolique », reprenant ainsi le « petit livre fort incomplet » publié sous le nom de « Jeu de la logique ». L'idée de départ était en effet celle d'un jeu, avec des cases et des pions où chacun pouvait traduire, mettre en forme et ainsi réduire et résoudre les « problèmes » proposés.
Sous le titre « Le test du récit » dans un article intitulé « Des troubles du langage à la pluralité des raisons » Hubert Guyard et Jean-Yves Urien donnent l'exemple suivant :
« On demande à deux patients de rédiger deux récits différents, en s'aidant de mots donnés en tête de page. La demande de deux récits différents permettra d'observer si le malade retient un critère pour les distinguer ou non, et si oui lequel. Ces mots proposés au départ sont les suivants : neige; montagne; bateau; naufrage; avalanche; chien; marin; hélicoptère; mer; filet; pêche; promenade; poissons; hôpital; recherches; sauveteurs.
Le premier malade est aphasique (dit de Wernicke). Voici ses deux récits écrits :
Récit n°1 : « Un monsieur un promenade de la montagne dans un neige; la monsieur jeune dans la station dans une paire de skis. Par suite skier dans la neige. Le monsieur était un prudent. Celui-ci une heure, une avalanche, le monsieur, envoyer dans un trou. Un monsieur revu dans une longue vue, a téléphoné dans un station un hélicoptère dans un chien. Un quinze minutes, le hélicoptère glisse un peu dans le trous. La sauveteur de la chien, recherche dans la crevasse, dans dix minutes une chance le monsieur jeune dans un coma. Ensuite, le sauveteur dans l'hélicoptère la coma dans l'hôpital. »
Récit n° 2 : « Les marins dans la mer la pêche dans le bateau beaucoup de poissons bons dans le filet. Et un tempête avec un orage et un naufrage. Les sauveteurs et sont inquiets. La recherche. Les marins dans l'hélicoptère et l'hôpital sont sauvés.
Le second malade n'est pas aphasique mais souffre d'un syndrome frontal (ensemble des troubles induits par une liaison dans le lobe frontal).
Récit n° 1 : « Avec l'hélicoptère, je me rendis avec le chien marin afin de voir s'il y avait dans l'avalanche des restes de poissons ou un sauveteur parti à la recherche d'autres marins. »
Récit n° 2 : « Parti en mer avec un bateau je rencontrai un de mes frères pour me dire s'il n'avait pas vu un des coéquipiers à l'hôpital que la tempête aurait envoyé du naufrage vers la montagne. »
Les phrases de Lewis Carroll se révélaient être comme des dominos qui se juxtaposaient et s'alignaient, formant ainsi un récit qui se déroulait alors seul, hors de tout contrôle. Les mots proposés par le texte semblent eux aussi s'ajuster en deux séries neige, montagne, avalanche et mer, bateau, naufrage qui se rejoignent, dessinent un drame humain, des vies en péril et demandent une organisation, des groupes où sauveteur, chien, hélicoptère puis hôpital vont trouver place et emploi. Dans ce récit qui s'organise, là encore presque malgré nous, c'est une logique qui est à l'œuvre, mais nous y reconnaissons clairement les différents plans, les différentes médiations que sont l'éthique, la technique et le groupe, la personne. La correction grammaticale des deux derniers récits, ceux du patient atteint d'un syndrome frontal, fait ressortir comme douloureusement l'incohérence de son propos. Cette douleur, cette gêne que nous ressentons c'est d'imaginer un individu, une personne isolée et insensible à la solidarité nécessaire à tout groupe humain. Par contraste, nous apprécions la cohérence, la « logique sociale » pourrait-on dire que manifeste l'aphasique. Il nous donne le sentiment qu'il saurait apporter son aide en face d'un péril.
Ces sentiments que nous éprouvons méritent qu'on s'y arrête. Notre première sensation a été celle d'un choc, celui que cause l'incorrection grammaticale des récits de l'aphasique. A la première phrase du premier récit, nous prenons conscience qu'un effort, qu'une lecture particulière est nécessaire pour retrouver la logique grammaticale de chaque phrase. Une fois rétablie cette logique, la signification de ces deux récits et leur cohérence apparaissent. Ensuite le souvenir de cet effort met en relief la correction et même le style aisé des deux autres récits. Un second choc, comme inverse du premier, est alors de constater l'incapacité manifeste du second patient d'articuler les particularités de lieux aussi dissemblables que la mer et la montagne et de se soucier du drame que les mots utilisés évoquaient. Cette suite de sentiments contradictoires impose comme une évidence nouvelle l'existence de ces logiques différentes que la théorie de la médiation nous annonçait. Après coup, la logique, la rigueur, la norme ou le modèle qui nous semble le moins contraignant est celui de la grammaire : l'incohérence, l'incapacité de l'aphasique à distinguer le singulier du pluriel nous semble sans grande importance par rapport à la conscience sociale et éthique qu'il conserve. Mais cette pluralité des logiques a une autre conséquence : nous faire réfléchir à cette mise en forme de la pensée que réalise la logique grammaticale. Lorsque nous parlons au singulier de la logique, de la rationalité, de la cohérence de notre comportement, nous imaginons que c'est notre vie que nous construisons, que nous conduisons et nous savons bien alors qu'il s'agit là d'un effort, d'une volonté éthique. Parler de plusieurs logiques possibles, de la pluralité des raisons c'est donc savoir qu'on est confronté aux choix d'une conduite, aux influences de choix personnels qui peuvent aussi être ceux d'un groupe social. Ce sont là les difficultés de la vie adulte, la détermination du récit qui représente pour nous à la fois la logique la plus implacable, celle du temps, et l'essence même du singulier, nous même. Ce singulier fondamental où se réalise notre personne, ce récit unique, c'est celui de notre vie, c'est notre biographie et c'est justement là, sur ce point, que la théorie de la médiation nous offre un repère essentiel pour la suite de notre recherche : une définition de l'enfance.
Appelons récit ou histoire une succession d'évènements, de gestes, d'attitudes, de bruits ou de paroles rapportés, reproduits ou reproductibles et pouvant ainsi être vus, écoutés, « réfléchis » à d'autres moments par d'autres personnes. « Penser la différence de l'enfant », c'est sous ce titre que Jean-Claude Quentel explique l'apport de la théorie de la médiation dans le débat contemporain. Boris Cyrulnik nous avait montré comment, par ses gestes et son regard vers sa mère, une petite fille de trois ans-et-demi s'inscrivait dans un récit, dans une histoire qui est celle de sa famille, qui n'est pas, qui ne peut pas être à cet âge son histoire personnelle, l'histoire qui fera d'elle une personne. A trois ans et demi, cette petite fille « familiarisée » utilise les médiations du signe, de l'outil et de l'étique mais le seul « récit » où elle s'inscrit est celui du groupe familial. Jean-Claude Quentel rappelle l'importance des récits, des « histoires » que réclament les enfants et les remarques bien connues à ce sujet :
« […] jusqu'à l'âge de sept-huit ans, il ne parvient pas à raconter une histoire, à partir d'un jeu d'images, de telle sorte que le personnage soit saisi comme le même (alors qu'il le « sait » par ailleurs. […] On a relevé aussi, depuis des générations, la propension de l'enfant à réclamer une stricte répétition, souvent au mot près, de l'histoire qu'on lui a déjà racontée. […] On en retiendra surtout l'incapacité prouvée de l'enfant à conférer un titre à une histoire qu'on lui raconte : résumer l'histoire à l'extrême pour lui trouver un titre suppose précisément d'être capable de produire d'une toute autre manière la même histoire. Il s'agit toujours de pouvoir s'abstraire de l'immédiat, de s'en « absenter », pour structurer, donc analyser, le temps, l'espace et le milieu social. »
C'est l'adolescence qui va marquer cet « accès à la personne », ce passage de l'enfant à l'adulte. Là encore, les explications de Jean-Claude Quentel sont extrêmement précieuses :
« L'adolescence constituera donc une rupture avec cette période. Celui qui n'était jusque là qu'un enfant, s'imprégnant des usages de l'autre, assumera dorénavant son histoire, au sens où il s'y inscrira par lui-même et structurera son devenir. Cette assomption de son histoire se fait toutefois chez l'adolescent de manière implicite ; elle n'est pas à comprendre comme une maîtrise consciente des processus qu'il met à présent en œuvre. Cela dit, notre adolescent reviendra notamment sur l'histoire dans laquelle il a été inscrit jusque-là par les adultes qui ont contribué à son éducation. Il se l'appropriera, fût-ce à partir de processus implicites et en fera par conséquent son affaire, même s'il est loin d'avoir une claire conscience de ce qui fonde en lui cette sorte de tri. S'il faut donc faire état ici d'un seuil structural entre l'enfant et, chez nous, l'adolescent qui est déjà, du point de vue des processus, l'équivalent d'un adulte, il ne faut pas penser pour autant que la distinction est dorénavant effectuée et que la période de l'enfance est définitivement révolue. L'adolescent s'ouvre à la personne et la dialectique qu'elle suppose et, notamment, à la constante contradiction entre la dimension de l'enfant qui perdure en lui et son dépassement. En d'autre termes, l'adolescence inaugure en chacun de nous un conflit interne qui durera jusqu'à la fin de nos jours : en tant qu'adulte, nous sommes sortis de l'état de l'enfance, mais, paradoxalement, celle-ci ne cesse de nous habiter. »
Remarquons que cette importance de l'adolescence comme un seuil dans la conquête du savoir avait été déjà mise en évidence par d'autres recherches, sous d'autres points de vue. Dans une étude intitulée « Rapport à l'école, rapport au savoir et enseignement des mathématiques », Bernard Charlot et Elisabeth Bautier rendaient compte des « bilans de savoir » et des entretiens qu'ils avaient réalisés auprès de collégiens. Ils résumaient les différences apparues entre ces adolescents en identifiant ce qu'ils appelaient « trois grands processus » : « L'objectivation-dénomination du savoir […] certains élèves posent le savoir comme objet, [sont capables] de produire sur ce savoir des énoncés « décontextualisés », de se positionner [eux-mêmes] par référence à l'objet […]. L'imbrication du Je dans la situation : Pour ces jeunes […] apprendre ce n'est pas s'approprier un objet intellectuel, c'est toujours « être en train de » (faire la cuisine, nager, faire des divisions, …) […]. La distanciation-régulation affective et intellectuelle : […] L'école n'apprend pas à ces jeunes à construire des objets de savoir, mais elle leur apprend à réfléchir, à « se faire sa propre opinion », à « connaître la vie », à « comprendre les gens », c'est-à-dire à prendre de la distance vis-à-vis du monde, de la vie, des autres et de soi même, à mieux réguler son comportement, éventuellement à construire des règles de vie. » Cette recherche mettait surtout en valeur la spécificité des mathématiques « à la différence de ce qu'on apprend en français, en histoire, en sciences naturelles, etc., les savoirs mathématiques ne sont pas récupérables comme outils de « réflexion » sur le monde permettant de comprendre les gens et de se faire sa propre opinion. ». Ces recherches confirmaient ainsi la difficulté qu'ont beaucoup d'enfants à affronter seuls les « jeux de langage » que suppose l'enseignement des mathématiques. Cet aspect, cette gratuité des problèmes que posent les mathématiques fait partie évidemment et de tout temps de l'attrait qu'elles ont sur ceux qui s'y adonnent. Mais en même temps, cette gratuité se trouve contredite par l'utilisation scientifique de la démarche mathématique. Au delà, c'est leur importance sociale, la facilité de la sélection qu'elles peuvent engendrer qui leur donnent une « réalité », des conséquences biographiques contraires à cet aspect de jeu de langage que nous avons rappelé.
Lewis Carroll connaissait ce désir, ce besoin des enfants, des « préadolescents » de faire partie d'un groupe, de sortir de leur milieu familial. Il savait aussi que les craintes qu'ils éprouvent devant ce seuil, au moment d'entrer dans un nouveau groupe s'expriment par celle de « ne pas s'entendre » avec les autres enfants. En cela, le jeu est un apport, une solution à tous ces problèmes. Il impose des règles, une logique propre que chacun s'engage à respecter s'il veut « entrer dans le jeu », ce qui est aussi une entrée dans un groupe social, facilement constitué et dissous après coup. Le langage, la marche à suivre est facilement partagée par tous, on peut alors « s'entendre » ce qui, en dehors des règles propres à ce jeu, libère la parole de chacun. Mais avec cette notion de jeu et d'enfance, nous retrouvons le même risque d'ambiguïté que celle que recouvrait la notion d'élémentaire : éviter la complexité des savoirs abordés.
Toutes ces remarques nous amènent à préciser notre recherche et notre interrogation. Les mathématiques élémentaires enseignées ne font-elles pas partie d'un élémentaire du langage, de ces outils usuels, quotidiens que l'on manipule, utilise sans y penser et quelque fois sans en parler ? Par contre, n'y a-t-il pas là un seuil qui marquerait à la fois la sortie de l'histoire familiale et de l'affectivité qui l'accompagne, le passage d'une pluralité des choix possibles - cette forme d'irresponsabilité qu'est l'enfance - et l'entrée dans un groupe bien particulier, avec ses codes, ses repères c'est-à-dire son langage et sa logique ? Ce sont les particularités de cette logique unique et en quelque sorte « simpliste » qu'offrent les mathématiques, parmi d'autres, à un adolescent qu'il nous faut questionner. De ce point de vue ce n'est pas le savoir mathématique qui est en cause, mais le traitement particulier qu'il fait subir au langage. N'y a-t-il pas un élémentaire de ce langage particulier qu'est la logique mathématique ?