LE TEMPS
Le temps long...
Quelques milliers d’années : un voyage, un peu de rêve : vous regardez « la coudée de Maya ». Le site des collections du Louvre vous a précisé que cet objet a été fabriqué en « grenadille d’Afrique » pendant la dix-huitième dynastie (- 1327 à – 1295) et que Maya était le « scribe royal », directeur de « la Maison des deux terres » (haute et basse Egypte).
Ci-dessus, la partie gauche, les mesures « entières ». Vous remarquez la disposition particulière des doigts et de la palme (largeur de la paume) qui permet de « lire » ou de reporter différentes longueurs. Ci-dessous, les unités « fractionnées », le partage, l'idéogramme de la bouche, des bouche(s) à nourrir...
Il faut, ici, être attentif au caractère idéographique de ces premiers nombres. Parmi les documents extraits du Papyrus de Rhind, choisis et commentés par Olivier Keller (*), je relève ces dispositions :
Je vous propose d’appeler calcul-lecture des dispositifs graphiques destinés, comme ci-dessus, à faciliter et à assurer la reconnaissance immédiate des nombres représentés. Le développement des capacités du cerveau humain s’est effectué sur des centaines de milliers d’années. Notre capacité à lire, à reconnaitre les nombres est assurément la même que celle des scribes de ces premiers âges de l’écriture. Il est facile de vérifier que pour nous comme pour eux, à partir de quatre, cette lecture devient plus difficile.
C'est à partir de cinq puis de dix que les différents systèmes d'écriture des nombres se singularisent. L'usage de l'expression « compter sur » et l'évidence de l'intervention des doigts des deux mains comme modèle et recours nous dispensent de toute autre explication.
L'égalité
Nombre, grandeur, vecteur : trois noms et trois objets, une interrogation, une demande...
4 + ? = 10
... combien, quel nombre, quelle quantité doit-on ajouter à « 4 » pour constituer une dizaine ?. Imaginons un logiciel, reproduisant comme ci-dessous cette demande et, face à cet écran...
... plaçons un jeune enfant : il a passé et dépassé l'âge heureux des comptines, l'âge où il chantait un, deux trois, nous irons au bois. Il a découvert et appris à réciter sur « ses » doigts, les mots qu'il va associer à « ses » premiers nombres. Face à cet écran, aura-t-il beaucoup de mal à bien répondre ? Je pense que non. Le logiciel que nous imaginons n'en pense rien mais se doit de tout prévoir...
Imaginons donc qu'en cas de bonne réponse soit proposé à l'enfant un « autre/même » exercice, une autre formulation de cette même question (3 + ? = 10, 8 + ? = 10...) et imaginons enfin qu'en cas d'erreur (un autre appui que celui de la touche « 6 »), apparaisse une aide comme ci-dessous :
L'enfant recherche et frappe la touche « 6 » sur son clavier numérique. La réponse est immédiate :
... quelques secondes... un nouvel écran, de nouvelles questions...
Vous souvenez-vous ? Rythmétic (*), le signe « + », roulant, déroulant la ligne et le calcul...
... les soucis de l'égalité, sa difficulté à suivre et surtout à assurer le déroulement de la ligne de « calcul », à certifier sa valeur ? « L'égalité » : un signe usuel et pourtant très particulier qui, à lui seul, résume et différencie le langage propre aux mathématiques. Il nous faut maintenant nous efforcer de partager ce souci et, pour cela, apprendre à utiliser le confort de l'horizontale.
