Le petit monde des grandeurs

Mathématiques et langage :

Les objets et leur nom : Vous avez peut-être deviné notre intention et l’intérêt des premières pages du petit livre. Ce sont deux grammaires qui sont ainsi disposées, mises en parallèle : celle des mathématiques, apparente mais habituellement ignorée, et celle du chinois, que nous allons découvrir peu à peu.

En parcourant ces pages, nous prenons rapidement conscience que, faute de pouvoir ou de savoir lire ce que nous appelons des mots, ce que nous discernons le mieux, ce sont des noms. Cette remarque est particulièrement évidente si on considère le préambule que constitue le haut de la page 1, formé des premiers titres, des deux premières lignes de texte et d’un bandeau de trois dessins :

objets

Deux objets réels, deux objets de notre « monde réel » sont disposés côte à côte. Le premier est un tonneau, un baril métallique qui porte, comme une étiquette, le nom « 汽油 ». Le second dessin présente trois longs cylindres couchés avec, en légende, le nom « 圆钢 ». Nous retrouvons ces mêmes noms dans la phrase « 例如, 汽油桶, 圆钢等 » qui conclut les deux lignes de texte.

Le Web nous fournit différents traducteurs chinois-français. Nous apprendrons peu à peu à les utiliser au mieux de notre recherche. La difficulté est de reconnaitre un par un chaque caractère parmi les 1500 « les plus fréquemment utilisés ». Une fois reconnus et sélectionnés, leur combinaison permet de retranscrire et de recopier facilement chaque nom. Ainsi, nous apprenons que « 汽油 » désigne généralement l’« essence ». Le site « Chine information (Chine.in) » que nous utilisons principalement ici précise : « essence (hydrocarbure) ». Le nom « 圆钢 » est celui des « aciers ronds ». La phrase précédant le dessin, où ces deux noms figurent (例如, 汽油桶、 圆钢等), se traduit (peut se traduire) par : « Par exemple, des barils d’essence, des barres rondes etc. ».

Mathématiques et réalités : Le choix d’un baril d’essence attire l’attention : ce n’est pas un objet de l’environnement de petits écoliers. Les trois barres d’acier lèvent les derniers doutes : ce ne sont pas seulement des objets mathématiques qui sont mis en scène par le petit livre, ce sont les mathématiques elles-mêmes. Elles sont mises au service de la société. Elles permettent à chacun de prendre conscience de ses enjeux. L’image de la couverture, le graphique que ces deux jeunes écoliers étudient avec tant de sérieux, leur uniforme, le foulard des pionniers rappelent la période du grand bond en avant des années 1958-1960. Ce sont des objectifs de production et de production industrielle qu’illustre l’image de couverture.

D’autres images des objets du monde « réel » sont à notre disposition. Sur le Web, à partir des noms « 汽油 », « 汽油桶 » et « 圆钢 » nous retrouvons facilement les images des objets du petit livre :

acier rond

Au cours d’une de ces recherches, il nous suffit en effet de sélectionner le sous-menu « Images » pour qu’en surgisse une multitude impressionnante. C’est une « imagerie » de l’objet qui apparait. L’usage du Web nous a appris à considérer cet ensemble de signes ou de signaux comme une sorte d’« actualité de l’objet », une mise en valeur qui n’est peut-être que celle du « moment ».

Le cylindre et le cône : En feuilletant le petit livre, on comprend vite que le chapitre un (一) met en scène deux objets « mathématiques » le cylindre (圆柱) et le cône (圆锥). La traduction du titre et des sous-titres du chapitre un :

   一 圆柱和圆锥    1. 圆柱的表面积   2. 圆柱的体积   3. 圆锥的体积

Cylindre et cône 1. Surface du cylindre 2. Volume du cylindre 3. Volume du cône.

… nous confirme la bonne connaissance ou reconnaissance de ces noms et nous apprend le rôle grammatical des caractères « 和 » et « 的 » (chine.in range « 的 » en premier et « 和 » à la dix-neuvième place dans sa liste des « 1500 caractères chinois les plus fréquents »).

Nous remarquons et vérifions que la surface du cône n’est pas étudiée. Le second chapitre ( 二 简单的统计表和统计图 Statistiques et graphiques simples) commençant à la page 14, la page 11 étant consacrée à des exemples (例 1 et 例 2) et les pages 12 et 13 à des exercices (练习三), le bas de la page 10 :

Variables et constante

... conclut le chapitre un. Il attire notre attention : nous y retrouvons le même procédé, le même processus que celui que nous avions résumé par le titre « Formes et formules ».

Le « champ », le cadre, le point de vue de départ « Cylindre et cône » a subi une réduction progressive, celle de la forme puis celle de la formule. Nous avions résumé ce processus en parlant de la mise en scène d’un « bloc minimal », ici :

Variables/constante

Grandeurs, variables et constantes :

Concepts et conceptions : Là où l’écolier français apprend à reconnaitre et à nommer des formes géométriques élémentaires, l’écolier chinois est, lui, confronté à des concepts. C’est une toute autre démarche d’apprentissage sur laquelle Chine.in nous fournit un éclairage décisif :

« […] quand les enfants ne connaissent pas un concept, ils ne l'utilisent simplement pas et ils n'apprennent les caractères pour ce concept que plus tard, quand ils se familiarisent avec lui […] ».

Le chapitre 1 apprend à l’écolier chinois à concevoir ce qu’est un volume. Pour cela, il oppose non seulement différentes formes simples comme celles du cylindre et du cône, mais aussi d’autres formes et, avec elles, d'autres concepts, portés, supportés, rappelés par l’écriture elle-même. Pour prendre conscience de cette puissance de l‘idéographie chinoise, il nous faut nous confronter à cette écriture, étudier la composition des caractères, reconnaitre et associer les « formes », et les objets qui participent à la conception.

Typographie et idéographie : Le dispositif ci-dessus, au bas de la page 10, nous impressionne. Le dessin et la formule qui lui est accolée sont comme la manifestation, la révélation d’une économie de moyens que nous soupçonnons être ceux d’une « idéographie » multimillénaire. Nous avions déjà remarqué que, pour un lecteur chinois, la séparation des « blocs-texte » et des « blocs-images » n’était peut-être pas aussi marquée et discriminante qu’elle l’est pour un lecteur français. Ce qui est ici extrêmement troublant est la typographie de ce « bloc-formule (*) ». Faut-il prêter attention à la verticalité de l’écriture fractionnaire ? Est-elle liée au concept « 圆柱 » que Chine.in traduit par « colonne-cylindre » ? La légère inclinaison de l’italique des lettres latines est-t-elle destinée à séparer les grandeurs variables V, S et h de la « rigidité », de la « permanence » du scalaire et de la constante 1/3 ?

Ces interrogations sur la distinction variable / constante seraient peut-être restées anecdotiques si le bas de cette page 10 ne se regardait pas (et ne se constituait pas) en vis-à-vis du haut de la même page :

grandeurs

Ce regard est d’autant plus révélateur qu’il préfigure un retour au point de départ : ces deux objets et cette figure du haut de la page 10 nous renvoient eux-mêmes à la même mise en scène, inaugurale, à la première page du petit livre (*). Ce qui nous était apparu alors comme un effet théâtral nous semble maintenant, ici, marquer une distinction bien plus importante.

Oppositions : L’opposition n’est plus celle d’objets du « monde réel » et d’objets mathématiques. Ce jeu de miroirs, d’allers et retour du regard et de la lecture offre une alternance subtile entre « objets réels » et « objets conceptuels », mêlant les mots et les noms, les images et l’imaginaire et enfin le symbolique : le langage. Les deux objets « réels » du haut de la page 10 ne sont pas, comme ceux de la page 1, nommés, présentés et représentés par un texte préalable ou par une légende sur le dessin. Des quelques grains qui s’écoulent encore du cône du bas de la page au tas de ces mêmes grains en haut de page, le nom et l’idée du tas de sable s‘imposent (à la seconde ligne, le texte (*) précise que le récipient conique est rempli avec « 沙土 (de l'argile sableuse) »).

Avec le second objet, mal identifiable, c’est l’instabilité d’un cône posé sur sa pointe qui s’imagine et c’est une autre opposition qui s’affirme, celle du solide, du construit et du vertical (le 圆柱 « colonne-cylindre ») face à l’éphémère, au fragile ; le tas de sable, sa fluidité se « lisent » aussi par « rapport » ou en « opposition » au baril de pétrole (l’énergie) et aux barres d’acier (la solidité).

Là aussi, une remarque : l’absence des noms des deux objets « réels » (mais de forme ou de position fragiles). Là encore, une hésitation : cette absence est-elle volontaire ? Si oui, on doit convenir qu’elle participe à la mise en page. Seuls trois « noms » ou trois « mots » restent en scène et ainsi en vis-à-vis : « h » et « 高 » (haut / élevé / grand / supérieur) et leur verticalité imposent d’eux-mêmes leur présence et leur « sens », celui de « la hauteur » à « 底面 » (la surface inférieure). L’idée des grains, du tas de sable et de son écoulement « dresse », « élève » le « grand », le « supérieur » , comme en surplomb, au-dessus du sol et du troisième nom « 底面 (surface inférieure) », comme si la hauteur voulait indiquer, proposer ou donner une direction, un « sens » à ce qu’on appelle en français « la surface de base ».

Les nombres et le vivant :

Le fluide et le solide : Quelques recherches sur le Web plus tard, cette idée et ces oppositions se précisent. L’intitulé de notre recherche « tas de sable » nous semblait bien banal. Peut-être évoquait-il pour nous des jeux enfantins, à l’opposé du sérieux des considérations mathématiques. La réponse du Web résonna comme un rappel au réel et à la complexité, celle d’une « dynamique » des tas de sable et de difficiles concepts de physique mathématique que leur étude imposait.

En feuilletant le petit livre, la simple curiosité nous invitait à traduire tel ou tel caractère. Ces essais, pourtant intuitifs et disparates, confirmaient peu à peu l’idée d’une démarche, d’une progression très construite et très cohérente mais dont chaque étape était « un objet ». Pour nous, jusqu’alors, le cylindre et le cône étaient deux objets mathématiques, deux solides géométriques parmi d’autres. Ce que nous enseignait le petit livre était de les opposer en attribuant à chacun une « valeur idéographique » particulière : la verticalité, la solidité et la stabilité du cylindre contre la fragilité, la fluidité et l’instabilité pour le cône.

La vidéo ci-dessus est l’une des « ressources pédagogiques [dédiées] aux sciences de la matière pour la construction durable » mises en ligne en 2011 sous le titre « Grains de bâtisseurs » par l’association CRAterre (Centre de Recherche et d’Application en terre) et des chercheurs (architecture, environnement, matériaux) pour « découvrir comment il est possible de passer d'un tas de terre à un mur puis à des édifices capables de durer des siècles et de résister aux intempéries ».

Découpes et découpages : Avant toute autre chose, une grammaire organise un découpage du discours en parties significatives. Une hypothèse, une intuition prenait forme peu à peu. Elle nous ramenait à notre première surprise, au surgissement des nombres à la deuxième page (*) :

constantes

Cette reconnaissance « des nombres et du calcul » n’était en fait que celle des chiffres « arabo-indiens ». Du point de vue de la grammaire des mathématiques, ces nombres sont des constantes, mais sans rien connaitre de cette grammaire qui ne lui est pas « naturelle », tout lecteur des quatre lignes ci-dessus, distingue, sépare, différencie les nombres constants (chiffrés) des grandeurs variables (lettres latines en italique) et des explications, précisions ou commentaires (caractères chinois).

Il nous suffisait alors d’imaginer que l’introduction des chiffres « arabo-indiens » et des lettres latines n'ait pas été copiée ou « subie » mais utilisée, mise en œuvre pour appuyer une distinction « naturelle » au locuteur chinois, le vivant et l’inerte pour qu’une nouvelle intuition prenne corps : la traduction et la reconnaissance du « mouvement », du « vital » dans l’écriture elle-même.

pliage


Le mouvement, la vie, le temps : Peut-on parler comme ci-dessus d’intuition ou du hasard d’une rencontre (le tas de sable et les chercheurs de CRAterre) lorsqu’on utilise le Web et ses capacités de recherche ? En interrogeant Chine.in sur le sens du « 沙土 » puis de chacun des deux caractères « 沙 » et « 土 », on obtient les réponses :

沙土 --» argile sableuse / terrain sabloneux

沙 --» sable / poudre / granule

土 --» terre / sol / terrain / territoire / terroir / poussière / local / rustique

Le dictionnaire de Chine.in vous indique que « 沙 » est lui-même composé de :

氵--» eau (radical) et de… 少 --» peu / quelque / manquer de

Notre intuition se précise : nous soupçonnons maintenant que nos surprises face au petit livre sont celles d’une « lecture » occidentale et plus encore française et cartésienne du « réel », établissant une progression du simple au complexe. Pouvons-nous, nous aussi, aborder, comprendre le réel à partir de sa complexité et de ses paradoxes ?

Ce que nous appelions ci-dessus « opposition » nous semble à présent dépassé. Ce qu’exprime l’idéographie chinoise va bien au-delà. Une première approche serait celle d’une « juxtaposition-opposition ». L’exemple de l’argile sableuse se regarde, se « lit » à partir de deux caractères, celui du sol, du terrain et celui de l’eau, du mouvement, de la vie :



La terre, l'eau, la glace ...

laterre
l'eau
laglace


... s'écrivent et s'offrent depuis des millénaires. Comment les « lire » ? Quels « concepts  et quels objets mathématiques sont-ils accessibles, « éclairés » par leur présence ?