Le périple structural

La force – Le temps – Le travail :

Mesure des grandeurs : Un cube… un autre… un troisième… des cubes… construire, assembler, rassembler… un jeu d’enfants.

Difficile de regarder, de suivre cette petite animation sans être incité à un début de comptage : un cube… un autre… un troisième… quatre, cinq… le défilé s’interrompait… combien de cubes ainsi assemblés ? J’avais construit cette petite mise en scène à partir de quelques copiés-volés-empruntés au logiciel « Volume » (*).

Je voulais ainsi faire apparaitre et mettre en valeur les rapports de grandeurs.

En instituant le « Système métrique », les « Savants de la Révolution » offraient à tous, petits et grands, un moyen simple et pratique d'associer Masse et Volume : le litre-décimètre-cube d'eau serait le kilogramme. Cette institution était, d’abord et surtout, grammaticale :

GRAMME, élément formant tiré du grec gramma, –atos, « lettre, écriture », (→ grammaire), entre dans la composition de nombreux mots savants exprimant les notions d’« inscription », d’« enregistrement ». (Le Robert Dictionnaire historique de la langue française).

GRAMME n.m. attesté en 1793 (séance de la Convention du 13 Novembre), est un emprunt au bas latin gramma, emprunté au grec gramma au sens de « vingt-quatrième partie de l’once » ; le latin classique scrupulum, de même sens (dérivé de scrupus « caillou pointu », et au figuré « anxiété, souci », a été interprété comme un dérivé de scribere « écrire » et donc comme l’équivalent du grec gramma, proprement « lettre » (gramme est attesté en ce sens dans ce sens en français [1790]). (Le Robert Dictionnaire historique de la langue française).

L’idée était simple : différentier les rapports de grandeurs (ou « facteurs ») inverses : les dixièmes (déci-), centièmes (centi-), millièmes (milli-) provenaient du latin alors que les dizaines (déca-), centaines (hecto-), et milliers (kilo-) étaient des préfixes empruntés au grec (on voit que la pratique du copier-voler est ancienne)... Au fil du temps, comme toutes les autres lois ou réglements ou institutions, les règles grammaticales s'exposaient à l'usage : le kilogramme avait pris son autonomie en devenant le kilo (ou kilog *) :

Pour moi, l’évidence était là : le « numérique » offrait à présent de nouveaux moyens de simulation, d’animation qui permettaient de répondre à l’ambition des « Savants de la Révolution ». On pouvait enfin donner vie à l’utilisation quotidienne, familière des grandeurs.

D'une révolution à l'autre :

La puissance, l'énergie, chacun d’entre nous, grand ou petit se trouvait à présent face au même problème, celui de leur partage, à commencer par celui de nos savoirs et de nos ignorances à leur sujet...

Ci-dessus et ci-dessous un premier « emprunt » : la page 27 de la B.D. – (pardon) du roman graphique – « Le monde sans fin ». Un grand livre (247 × 297 mm). Ses 200 pages et sa magnifique couverture cartonnée lui donnaient du poids (environ 1 300 grammes), mais avant toute autre mesure, son édition au printemps 2022 avait connu un très grand succès, tout à fait mérité. Les sept premières pages étaient disponibles sur le Web (*). La page 27 nous offrait l'occasion de quelques exercices de grammaire : connaitre, reconnaitre le kilowatt...heure

… deux grandeurs étaient mises en scène : l’énergie et la puissance. Deux « formes » d’énergie étaient soulignées : énergie mécanique et énergie thermique. Deux repères (deux unités de mesure) étaient proposés : le kilowattheure (kWh) pour l’énergie se différenciait du kilowatt (kW) pour les puissances. Le « polytechnicien » Jean-Marc Jancovici et l’auteur-scénariste-dessinateur Christophe Blain nous permettaient de revenir au monde réel et à ce point, à cette discipline de discernement...

Quelques « détails », deux petits nuages, quelques gouttes de transpiration……

... le pouvoir évocateur d’un récit graphique (*) était impressionnant.

... le travail. L'homme-unité de travail. L'homme-mesure...

L'homme mesure de lui-même et de « [sa] capacité à transformer [son] environnement »... Le commentaire ci-dessus... « WoooFF »... « Ça fait beaucoup de zéros » n’était qu’un rappel, une forme aimable du traditionnel « Je ne vais pas vous ennuyer avec des chiffres… ». L’évocation était sensible à tous : les opérations, l'addition et la multiplication, les mécanismes opératoires, chiffre après chiffre...

J’espère que Jean-Marc Jancovici et Christophe Blain me pardonneront les copiés-volés ci-dessus (et ci-après) et qu'ils ne verront dans tous ces « emprunts » qu'un hommage (parmi bien d'autres) à leur travail devenu, en 2023, un événement de librairie. (*)...

« Les enjeux du mobile », l’extensif et l’intensif (*) : je comprenais enfin l’importance du chapitre où, sous le titre « La multiplication contre l’addition », Gilles Châtelet opposait « les transitivités et les divisions excessives du mécanisme [au] dynamisme réel des forces de la nature »… Ce « com-prendre » donnait sens à cette « recommandation » : « ne pas confondre le produit et la productivité », ce qui, alors, me renvoyait à mon actualité.

»

De la logique et de sa pratique – le Temps – Révolution et périple :

Révolutions : Un autre apprentissage, une autre approche de l'algèbre des grandeurs s'imposait. Ce qui m'avait surpris dans ces « enjeux du mobile » était l’apparition de « figures » comme ce « Franz von Baader (1765-1841) (*) », son voyage en Angleterre où, de 1792 à 1796, il « étudie l’industrie des mines »… Je devais à présent me replacer, me reporter à ces moments, ces premières croyances ou tentatives, leurs prophètes et leurs analystes...

... à ces manifestations d'un espoir et d'une volonté de changement, d'une évolution (*)...

(*) (*) (*) (*) (*)

Révolutions : Quelques certitudes : cela se passait « autour » des années 1800, « autour » du savoir, de la politique... et des mathématiques. L’événement « Révolution Française » avait marqué les esprits mais masqué la naissance en Angleterre de la « révolution industrielle ». Un premier point de repère : 1751, l'encyclopédie et l’article où Diderot définit et présente ce qu'il appelle l'« Arithmétique politique »...

Évolution ? Révolution ? Le point de bascule était là, contenu par cette évocation d’un « ministre habile ». On reconnaissait dans cette expression (et dans ce contenu) les espoirs d’un despotisme éclairé... Basculement de pôles opposés ? Inversion ou première inflexion ?

Second point de repère : 1784 où la reprise de l’article « Arithmétique politique » de Diderot était « accompagnée » d’une suite signée M.D.C. (* pages 2 et 4)...

Ce « Monsieur de Condorcet » était bien aimable, mais son « sens plus étendu » annonçait un projet, celui de « Mathématiques sociales », qui possédait, « contenait » toutes les caractéristiques de ce que Gilles Châtelet m’avait appris à reconnaitre : une « virtualité », un « potentiel »...

... « une puissance d’explosion » (* page 3)...

L’Iran, la société, la religion, les religieux, la jeunesse... le pouvoir et ses symboles... en passant...

Convergences : Les métaphores ne manquaient pas. J’étais arrivé à un endroit et à un moment d’abondance, de confluence, de convergence de « savoirs » où cette puissance d’explosion décrite par Gilles Châtelet était aussi une sorte de « point aveugle » : ce « statut de la métaphore », cette « image globale » de la fleur de Leibniz qui « porte en elle le jardin tout entier » (*).

Devant moi, deux livres : « La mathématique sociale du Marquis de Condorcet » de Gilles-Gaston Granger (première édition de 1956 n.c) et « Condorcet, l’instruction publique et la naissance du citoyen » de Catherine Kintzler (quatrième édition de Septembre 2022, revue et corrigée). Je pouvais méditer sur l’arithmétique, sur ce que Condorcet appelait la certitude géométrique et sur leur rapport avec ce qu’on appelait à présent « le numérique », sur cette et/ou sur leur « révolution ». Je pouvais consulter cette célèbre « Esquisse d’un tableau de l’évolution de l’esprit humain ». Je pouvais en interroger l'« aujourd’hui »…

Deux siècles plus tard, la « certitude géométrique », la « rigueur logique », transformées par « le numérique » s’écrivaient et se diffusaient aux « hommes de tous les pays ». Deux siècles plus tard, l’urgence était là : lire et relire Condorcet et d’Alembert et introduire la/leur dynamique dans nos mathématiques élémentaires. Il nous fallait instruire chaque citoyen des différentes formes de cette expression d'un savoir élémentaire : « la quantité de mouvement ». Pour cela, il nous fallait « médiatiser » la force, multiplier les formes de son spectacle...

Les idées et les talents ne manquaient pas :

La masse, le travail et le mouvement : Comment décrire le travail de la masse, comment exprimer la quantité de mouvement (l'enjeu du mobile) par l'image, à travers l’arrêt sur image (* conclusion, pages 22 et 23) ?

Connaissez-vous le « métomol », ce gaz (les nuages roses ci-dessous), cette invention extraordinaire, révolutionnaire qui agit sur les liaisons atomiques des objets métalliques, abaisse leur température de fusion et, ainsi, les transforme en objets mous, pâteux (*).

... pied plein/pied vide... le potentiel, l'occasion, le moment... le souffle, l’énergie, la force...

...le shi...